Lutasin ang x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

I-factor

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-2448. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -32.

$$a=-68 b=36$$

I-rewrite ang x^{2}-32x-2448 bilang \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 36 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

I-factor out ang common term na x-68 gamit ang distributive property.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

I-square ang -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Idagdag ang 1024 sa 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Kunin ang square root ng 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -32 ay 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±104}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 32 sa 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

I-divide ang 136 gamit ang 2.

$$x=68$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±104}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 104 mula sa 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

I-divide ang -72 gamit ang 2.

$$x=-36$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 68 sa x_{1} at ang -36 sa x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$