Lutasin ang x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

I-subtract ang 3.03 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

Kapag na-subtract ang 3.03 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

I-subtract ang 3.03 mula sa -18.8 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3.79 para sa b, at -21.83 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

I-square ang -3.79 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -21.83.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

Idagdag ang 14.3641 sa 87.32 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

Kunin ang square root ng 101.6841.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3.79 ay 3.79.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3.79 sa \frac{\sqrt{1016841}}{100}.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

I-divide ang \frac{379+\sqrt{1016841}}{100} gamit ang 2.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{1016841}}{100} mula sa 3.79.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

I-divide ang \frac{379-\sqrt{1016841}}{100} gamit ang 2.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

Idagdag ang 18.8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

Kapag na-subtract ang -18.8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

I-subtract ang -18.8 mula sa 3.03 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

I-divide ang -3.79, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1.895. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1.895 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

I-square ang -1.895 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

Idagdag ang 21.83 sa 3.591025 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

I-factor ang x^{2}-3.79x+3.591025. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

Pasimplehin.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

Idagdag ang 1.895 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$