Lutasin ang x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

I-factor

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-108. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-12 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}-3x-108 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±21}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±21}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 12 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$