Lutasin ang x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Kunin ang square root ng -31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{31}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{31} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-3x=-10$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$