Lutasin ang x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-28x-480 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -28.

$$a=-40 b=12$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-40=0 at x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-480. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -28.

$$a=-40 b=12$$

I-rewrite ang x^{2}-28x-480 bilang \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

I-factor out ang common term na x-40 gamit ang distributive property.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-40=0 at x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -28 para sa b, at -480 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

I-square ang -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Idagdag ang 784 sa 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -28 ay 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±52}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 28 sa 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

I-divide ang 80 gamit ang 2.

$$x=40$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±52}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 52 mula sa 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x=-12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=40 x=-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Idagdag ang 480 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Kapag na-subtract ang -480 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

I-subtract ang -480 mula sa 0.

$$x^{2}-28x=480$$

I-divide ang -28, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -14. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -14 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

I-square ang -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Idagdag ang 480 sa 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

I-factor ang x^{2}-28x+196. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Pasimplehin.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=40 x=-12$$