Lutasin ang x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

I-factor

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+169. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -26.

$$a=-13 b=-13$$

I-rewrite ang x^{2}-26x+169 bilang \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -13 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

I-factor out ang common term na x-13 gamit ang distributive property.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

I-square ang -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Idagdag ang 676 sa -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -26 ay 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 13 sa x_{1} at ang 13 sa x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-13\right)^{2}$$