Lutasin ang x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Pagsamahin ang -25x at 7x para makuha ang -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Idagdag ang 104 at 3 para makuha ang 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at 107 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Kunin ang square root ng -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

I-divide ang 18+2i\sqrt{26} gamit ang 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{26} mula sa 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

I-divide ang 18-2i\sqrt{26} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Pagsamahin ang -25x at 7x para makuha ang -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

I-subtract ang 104 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

I-subtract ang 104 mula sa -3 para makuha ang -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Idagdag ang -107 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Pasimplehin.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$