Lutasin ang x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

I-factor

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+132. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -23.

$$a=-12 b=-11$$

I-rewrite ang x^{2}-23x+132 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -11 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

I-square ang -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Idagdag ang 529 sa -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -23 ay 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{23±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 23 sa 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{23±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

I-divide ang 22 gamit ang 2.

$$x=11$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 12 sa x_{1} at ang 11 sa x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$