Lutasin ang x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -20 para sa b, at 13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Kunin ang square root ng 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

I-divide ang 20+2\sqrt{87} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{87} mula sa 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

I-divide ang 20-2\sqrt{87} gamit ang 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

I-subtract ang 13 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Kapag na-subtract ang 13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Idagdag ang -13 sa 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pasimplehin.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$