Lutasin ang x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10.848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8.848857802$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -96 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Kunin ang square root ng 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{97} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{97} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{97} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Idagdag ang 96 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Kapag na-subtract ang -96 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

I-subtract ang -96 mula sa 0.

$$x^{2}-2x=96$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Idagdag ang 96 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$