Lutasin ang x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$x^{2}-2x=9$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Idagdag ang 9 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$