Lutasin ang x^2-2x-63=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x-63 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-9 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-63. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-9 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-63 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -63 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -63.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 16.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Idagdag ang 63 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Kapag na-subtract ang -63 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-63\right)$$

I-subtract ang -63 mula sa 0.

$$x^{2}-2x=63$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=63+1$$

Idagdag ang 63 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=64$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$x-1=8 x-1=-8$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-7$$