Lutasin ang x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\left(\sqrt{6}+1\right) at x-\left(1-\sqrt{6}\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{6}+1\right) ay positibo at ang x-\left(1-\sqrt{6}\right) ay negatibo.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(1-\sqrt{6}\right) ay positibo at ang x-\left(\sqrt{6}+1\right) ay negatibo.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$