Lutasin ang x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

I-factor

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1+\sqrt{2} sa x_{1} at ang 1-\sqrt{2} sa x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

I-evaluate

$$x^{2}-2x-1$$