Lutasin ang x^2-2x+4=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-2x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-2x=-4$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

Idagdag ang -4 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$