Lutasin ang x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x+1 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-1=0.

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-2x+1 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-1=0.

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-1=0 x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=1$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=1$$