Lutasin ang x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Idagdag ang -8 at 5 para makuha ang -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-12 b=1$$

I-rewrite ang 4x^{2}-11x-3 bilang \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang 4x sa 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Idagdag ang -8 at 5 para makuha ang -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -11 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Idagdag ang -5 at 8 para makuha ang 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang -\frac{11}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{121}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Idagdag ang \frac{11}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$