Lutasin ang x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

I-factor

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+90. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -19.

$$a=-10 b=-9$$

I-rewrite ang x^{2}-19x+90 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

I-square ang -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Idagdag ang 361 sa -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -19 ay 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 19 sa 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang 9 sa x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$