Lutasin ang x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

I-factor

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -19.

$$a=-16 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-19x+48 bilang \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

I-factor out ang common term na x-16 gamit ang distributive property.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

I-square ang -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Idagdag ang 361 sa -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -19 ay 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 19 sa 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2.

$$x=16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 16 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$