Lutasin ang x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

I-subtract ang -7 mula sa -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Kunin ang square root ng 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

I-divide ang 18+4\sqrt{23} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{23} mula sa 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

I-divide ang 18-4\sqrt{23} gamit ang 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Kapag na-subtract ang -18 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

I-subtract ang -18 mula sa -7.

$$x^{2}-18x=11$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Idagdag ang 11 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Pasimplehin.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$