Lutasin ang x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 63 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-18x-63 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -18.

$$a=-21 b=3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-21=0 at x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 63 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-63. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -18.

$$a=-21 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-18x-63 bilang \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

I-factor out ang common term na x-21 gamit ang distributive property.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-21=0 at x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-18x=63$$

I-subtract ang 63 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Kapag na-subtract ang 63 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at -63 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±24}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

I-divide ang 42 gamit ang 2.

$$x=21$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±24}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=21 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Idagdag ang 63 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pasimplehin.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=21 x=-3$$