Lutasin ang x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=13$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 65 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-18x+65 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-18 ab=65$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -18.

$$a=-13 b=-5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-13=0 at x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 65 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+65. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -18.

$$a=-13 b=-5$$

I-rewrite ang x^{2}-18x+65 bilang \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

I-factor out ang common term na x-13 gamit ang distributive property.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-13=0 at x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-18x=-65$$

Idagdag ang 65 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Kapag na-subtract ang -65 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

I-subtract ang -65 mula sa 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at 65 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

I-divide ang 26 gamit ang 2.

$$x=13$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=13 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Idagdag ang -65 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=13 x=5$$