Lutasin ang x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

I-factor

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+81. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -18.

$$a=-9 b=-9$$

I-rewrite ang x^{2}-18x+81 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 9 sa x_{1} at ang 9 sa x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-9\right)^{2}$$