Lutasin ang x^2-17x-60?

$$x ^ { 2 } - 17 x - 60 ?$$

I-factor

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-60. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-20 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-17x-60 bilang \left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-20\right)+3\left(x-20\right)$$

I-factor out ang common term na x-20 gamit ang distributive property.

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

I-square ang -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -60.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Idagdag ang 289 sa 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$x=\frac{17±23}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±23}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa 23.

$$x=\frac{40}{2}$$

I-divide ang 40 gamit ang 2.

$$x=20$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±23}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa 17.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 20 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$