Lutasin ang x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

I-factor

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+63. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-9 b=-7$$

I-rewrite ang x^{2}-16x+63 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 9 sa x_{1} at ang 7 sa x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$