Lutasin ang x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-16x+50=21$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Kapag na-subtract ang 21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -16 para sa b, at 29 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Kunin ang square root ng 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

I-divide ang 16+2\sqrt{35} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{35} mula sa 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

I-divide ang 16-2\sqrt{35} gamit ang 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Kapag na-subtract ang 50 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

I-subtract ang 50 mula sa 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Idagdag ang -29 sa 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

I-factor ang x^{2}-16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Pasimplehin.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$