Lutasin ang x^2-16x+16=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 16 = 0$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{3}+8\approx 14.92820323$$

$$x=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-16x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -16 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{192}}{2}$$

Kunin ang square root ng 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+16}{2}$$

I-divide ang 16+8\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=4\sqrt{3}+8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{3} mula sa 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 16-8\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=8-4\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-16x+16-16=-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-16x=-16$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-16+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$x^{2}-16x+64=-16+64$$

Idagdag ang -16 sa 64.

$$x^{2}-16x+64=48$$

I-factor ang x^{2}-16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=48$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Pasimplehin.

$$x-8=4\sqrt{3} x-8=-4\sqrt{3}$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$