Lutasin ang x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Pagsamahin ang -x at -8x para makuha ang -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -16 para makuha ang -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-9x-22 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-11 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-11=0 at x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Pagsamahin ang -x at -8x para makuha ang -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -16 para makuha ang -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-22. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-11 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-9x-22 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-11=0 at x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Pagsamahin ang -x at -8x para makuha ang -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -16 para makuha ang -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at -22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

I-divide ang 22 gamit ang 2.

$$x=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=11 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Pagsamahin ang -x at -8x para makuha ang -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Idagdag ang 6 at 16 para makuha ang 22.

$$x^{2}-9x=22$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang 22 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=11 x=-2$$