Lutasin ang x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

I-solve ang x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -15000 para sa b, at 50000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

I-square ang -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Idagdag ang 225000000 sa -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Kunin ang square root ng 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -15000 ay 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15000 sa 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

I-divide ang 15000+400\sqrt{1405} gamit ang 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 400\sqrt{1405} mula sa 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

I-divide ang 15000-400\sqrt{1405} gamit ang 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

I-subtract ang 50000 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Kapag na-subtract ang 50000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

I-divide ang -15000, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7500. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7500 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

I-square ang -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Idagdag ang -50000 sa 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

I-factor ang x^{2}-15000x+56250000. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Pasimplehin.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Idagdag ang 7500 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$