Lutasin ang x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -15 para sa b, at 54 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{15±3}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=9 x=6$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-9 at x-6. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-9 ay positibo at ang x-6 ay negatibo.

$$x-9>0 x-6<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-6 ay positibo at ang x-9 ay negatibo.

$$x-6>0 x-9<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(6,9\right)$$