Lutasin ang x^2-15x+52=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 52 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 15}{2} \approx 9.561552813$$

$$x = \frac{15 - \sqrt{17}}{2} \approx 5.438447187$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-15x+52=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -15 para sa b, at 52 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 52}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 52.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-208}}{2}$$

Idagdag ang 225 sa -208.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{17}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{17}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+52=0$$

I-subtract ang 52 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-15x+52-52=-52$$

Kapag na-subtract ang 52 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-15x=-52$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-52+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang -52 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{17}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{17}}{2}$$