Lutasin ang x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -15 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Idagdag ang 225 sa -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Kunin ang square root ng -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5i\sqrt{7} mula sa 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Kapag na-subtract ang 100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang -100 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$