Lutasin ang x^2-14x=15

$$x ^ { 2 } - 14 x = 15$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-14x-15 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-15 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-15=0 at x+1=0.

$$x=15 x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-15 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-14x-15 bilang \left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-15x.

$$x\left(x-15\right)+x-15$$

I-factor out ang common term na x-15 gamit ang distributive property.

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-15=0 at x+1=0.

$$x=15 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-14x=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-14x-15=15-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -14 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 16.

$$x=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$x=15$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=15 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=15$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=15+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=15+49$$

Idagdag ang 15 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=64$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$x-7=8 x-7=-8$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=15 x=-1$$