Lutasin ang x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

I-factor

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-8 b=-6$$

I-rewrite ang x^{2}-14x+48 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang 6 sa x_{2}.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$