Lutasin ang x^2-13x+42geq0?

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 \geq 0 ?$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,6]\cup [7,\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -13 para sa b, at 42 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 42}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{13±1}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=7 x=6$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-7 at ang x-6 ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-7 at x-6 ay parehong ≤0.

$$x-7\leq 0 x-6\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq 6.

$$x\leq 6$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-7 at x-6 ay parehong ≥0.

$$x-6\geq 0 x-7\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq 7.

$$x\geq 7$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq 6\text{; }x\geq 7$$