Lutasin ang x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

I-factor

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+22. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-11 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-13x+22 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

I-divide ang 22 gamit ang 2.

$$x=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 11 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$