Lutasin ang x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -125 para sa b, at -375 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

I-square ang -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Idagdag ang 15625 sa 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Kunin ang square root ng 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -125 ay 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 125 sa 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{685} mula sa 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Idagdag ang 375 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Kapag na-subtract ang -375 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

I-subtract ang -375 mula sa 0.

$$x^{2}-125x=375$$

I-divide ang -125, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{125}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{125}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{125}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Idagdag ang 375 sa \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

I-factor ang x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Idagdag ang \frac{125}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$