Lutasin ang x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -12 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Kunin ang square root ng 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{5} mula sa 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$x^{2}-12x=9$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Idagdag ang 9 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Pasimplehin.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$