Lutasin ang x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

I-factor

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-15 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-12x-45 bilang \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

I-factor out ang common term na x-15 gamit ang distributive property.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±18}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$x=15$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±18}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 15 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$