Lutasin ang x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

I-factor

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-7 b=-5$$

I-rewrite ang x^{2}-12x+35 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang 5 sa x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$