Lutasin ang x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Pagsamahin ang -12x at 2x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Idagdag ang 19 at 5 para makuha ang 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-10x+24 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-6 b=-4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Pagsamahin ang -12x at 2x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Idagdag ang 19 at 5 para makuha ang 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-6 b=-4$$

I-rewrite ang x^{2}-10x+24 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Pagsamahin ang -12x at 2x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Idagdag ang 19 at 5 para makuha ang 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Pagsamahin ang -12x at 2x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

I-subtract ang 19 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

I-subtract ang 19 mula sa -5 para makuha ang -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Idagdag ang -24 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=4$$