Lutasin ang x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-115x=550$$

I-subtract ang 550 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Kapag na-subtract ang 550 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -115 para sa b, at -550 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

I-square ang -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Idagdag ang 13225 sa 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Kunin ang square root ng 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -115 ay 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 115 sa 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{617} mula sa 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

I-divide ang -115, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{115}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{115}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{115}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Idagdag ang 550 sa \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

I-factor ang x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Idagdag ang \frac{115}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$