Lutasin ang x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

I-factor

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+196. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -100.

$$a=-98 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-100x+196 bilang \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

I-factor out ang common term na x-98 gamit ang distributive property.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

I-square ang -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Idagdag ang 10000 sa -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -100 ay 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{100±96}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 100 sa 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

I-divide ang 196 gamit ang 2.

$$x=98$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{100±96}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 96 mula sa 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 98 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$