Lutasin ang x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 90 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Kunin ang square root ng -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

I-divide ang 10+2i\sqrt{65} gamit ang 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{65} mula sa 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

I-divide ang 10-2i\sqrt{65} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

I-subtract ang 90 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Kapag na-subtract ang 90 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Idagdag ang -90 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Pasimplehin.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$