Lutasin ang x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2} gamit ang x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Pagsamahin ang 7x^{2} at -7x^{2} para makuha ang 0.

$$x^{3}=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-8 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+2x+4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+2x+4=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2} gamit ang x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Pagsamahin ang 7x^{2} at -7x^{2} para makuha ang 0.

$$x^{3}=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-8 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+2x+4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$