Lutasin ang x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2} gamit ang 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 12 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 gamit ang x-2 para makuha ang 2x^{2}+x-6. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

I-solve ang equation na 2x^{2}+x-6=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$