Lutasin ang x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x=-30$$

Idagdag ang 30 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-x+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Kunin ang square root ng -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{119} mula sa 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x=-30$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -30 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$