Lutasin ang x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

I-solve ang x

$$x=-68$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

I-subtract ang 272 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-272=-64x$$

Idagdag ang 64x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+64x-272=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+64x-272 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=64 ab=-272$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 64.

$$a=-4 b=68$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

I-subtract ang 272 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-272=-64x$$

Idagdag ang 64x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+64x-272=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-272. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 64.

$$a=-4 b=68$$

I-rewrite ang x^{2}+64x-272 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 68 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

I-subtract ang 272 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-272=-64x$$

Idagdag ang 64x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+64x-272=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 64 para sa b, at -272 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

I-square ang 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -272.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

Idagdag ang 4096 sa 1088.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

Kunin ang square root ng 5184.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-64±72}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -64 sa 72.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-64±72}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 72 mula sa -64.

$$x=-\frac{136}{2}$$

I-divide ang -136 gamit ang 2.

$$x=-68$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-68$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

Idagdag ang 64x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+64x=272$$

I-divide ang 64, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 32. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 32 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

I-square ang 32.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

Idagdag ang 272 sa 1024.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

I-factor ang x^{2}+64x+1024. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

Pasimplehin.

$$x+32=36 x+32=-36$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-68$$