Lutasin ang x^2=3x-4

$$x ^ { 2 } = 3 x - 4$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-3x=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Kunin ang square root ng -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{7} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-3x=-4$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$