Lutasin ang x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x-48 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-8 b=6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-8 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-48 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x=48$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Idagdag ang 48 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-6$$